Datadrevet modellering av konserveringsligninger (MOD600)
I dag har vi tilgang til data fra ulike typer prosesser i ingeniørsammenheng, (f.eks. væskestrøm), dagliglivet (f.eks. trafikkflyt), og helsesektoren (f.eks. hvordan man håndterer kreftsvulster). Utviklingen av digitale verktøy som kombinerer observasjonsdata med kunnskap om de underliggende fysiske lovene som styrer slike prosesser, fremstår som en attraktiv tilnærming og er et alternativ til rene maskinlæringsbaserte metoder.
Dette kurset gir en introduksjon til en viktig klasse av matematiske likninger, såkalte bevaringslover. Disse likningene stammer fra veletablerte fysiske lover som omgir oss, og eksempler spenner fra prosesser styrt av eksterne fysiske krefter som gravitasjon og friksjon og mekanismer som regulerer trafikkflyt, til mer delikate mikroskopiske kraftbalanser som kreftceller gjør bruk av.
Strukturen til slike bevaringslover undersøkes, samt hvordan man kan beregne eksakte og numeriske løsninger. Materialet presenteres i form av obligatoriske prosjekter og innebærer formulering av slike matematiske modeller for en gitt anvendelse, implementering av Python-skript for å løse slike modeller numerisk, samt å trene disse modellene mot observasjonsdata ved hjelp av statistiske metoder.
Dette er emnebeskrivelsen for studieåret 2025-2026. Merk at det kan komme endringer.
Emnekode
MOD600
Versjon
1
Vekting (stp)
10
Semester undervisningsstart
Vår
Antall semestre
1
Vurderingssemester
Vår
Undervisningsspråk
Engelsk
Innhold
Læringsutbytte
Kunnskap:
Studenten vil få en forståelse av følgende konsepter:
- Ikke-lineære og lineære bevaringslover.
- Analytiske løsninger og numeriske løsninger.
- Stabilitet og nøyaktighet i numeriske løsninger av modellen.
- Kunnskap om hvordan man formulerer en matematisk modell for å få innsikt i fenomener relatert til væske- og trafikkstrøm som illustrative eksempler.
- Erfaring med å skrive en vitenskapelig rapport.
- Praktisk kodingserfaring i Python gjennom prosjektarbeid.
- Erfaring med å kombinere statistiske metoder som Monte Carlo Markov Chain (MCMC) og bevaringslover for å identifisere ukjente lover og strukturer bak observasjonsdata.
Ferdigheter:
Studenten vil kunne
- Forstå hvordan ikke-lineære og lineære bevaringslover naturlig oppstår i modellering av ulike dynamiske prosesser som varierer i rom og tid, både menneskeskapte og naturlige fenomener.
- Kunne konstruere analytiske løsninger for visse klasser av problemer.
- Formulere diskrete skjemaer som kan brukes til å beregne numeriske løsninger for generelle bevaringslover.
- Ha forståelse for utfordringene ved å finne løsninger av ikke-lineære bevaringslover og behovet for konsepter som sjokkbølger og fortynningsbølger, kryssende karakteristikker, Rankine-Hugoniots sprangbetingelse, Riemann-problemet, entropiløsning og svake løsninger.
- Kunne implementere et numerisk skjema i MATLAB/Python, beregne og visualisere tilnærmede løsninger.
- Få innsikt i metoder som kan brukes til å identifisere en bevaringslov bak et gitt sett med observasjonsdata.
Forkunnskapskrav
Anbefalte forkunnskaper
Eksamen / vurdering
| Vurderingsform | Vekting | Varighet | Karakter | Hjelpemiddel |
|---|---|---|---|---|
| Muntlig eksamen | 1/1 | 30 Minutter | Bokstavkarakterer |
Individuell avsluttende muntlig eksamen. Obligatoriske oppgaver må være godkjent for å kvalifisere til denne eksamenen.
Vilkår for å gå opp til eksamen/vurdering
Fagperson(er)
Emneansvarlig:
Steinar EvjeInstituttleder:
Øystein ArildArbeidsformer
Overlapping
| Emne | Reduksjon (SP) |
|---|---|
| Matematisk og Numerisk Modellering av Transport Prosesser (PET565_1) | 10 |